生成所有阶数为n的非同构非二分图连通图。

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英文:

Generate all non-isomorphic non-bipartite connected graphs of order n

问题

我知道nauty可以生成n个顶点的bipartite graphs(二分图)!geng n -c -b),但我还没有看到相应的命令来生成它的相反类型(非二分图)。(我可能错过了。)

SageMath提供了一种过滤图的方法,如下所示:

 s=[g for g in graphs.nauty_geng(' -c 6 ') if g.is_bipartite()==False]
 len(s)

95

但我想问一下是否有更接近nauty的方法,比如使用C版本来获得非二分图的连通图。这是因为nauty是用C实现的。或者,是否有生成非二分图的直接算法?

英文:

I know that nauty can generate n-vertex bipartite graphs (!geng n -c -b), but I haven't seen a corresponding command for its opposite (non-bipartite graphs). (I might have missed it.)

SageMath provides a way to filter graphs as follows:

 s=[g for g in graphs.nauty_geng('-c 6') if g.is_bipartite()==False]
 len(s)

> 95

But I would like to ask if there is a closer approach to nauty, such as using a C version to obtain non-bipartite connected graphs. That's because nauty is implemented in C. Alternatively, is there a direct algorithm for generating non-bipartite graphs?

答案1

得分: 0

当我问 Brendan McKay 时,他告诉我这个可以工作。

pickg -~b

此外,pickg 可以做许多事情。

              约束条件:

              数值约束条件(以下以#表示)可以采用单个整数
              值,或范围表示如#:#,#:或:#。每个约束条件也可以前面加上'~',表示否定它。
              (例如,-~D2:4 将匹配任何不是 2、3 或 4 的最大度数。)约束条件适用于所有输入图形,
              只有那些满足所有约束条件的图形才会被计数或选择。

       -n#    顶点数     -e#  边数

       -d#    最小度数     -D#  最大度数

       -m#    最小度数的顶点数 -M#  最大度数的顶点数

       -r     正则图      -b   二分图

       -z#    半径      -Z#  直径

       -g#    回路长度(0=无回路) -Y#  总回路数

       -T#    三角形数     -K#  最大独立集数

       -H#    诱导回路数

       -E     欧拉图(所有度数均为偶数,无需连通性)

       -a#    群大小  -o# 轨道数  -F# 固定点数  -t 顶点可传递

       -c#    连通性(仅对 0、1、2 实现)。

       -i#    相邻顶点的最小公共邻居数;     -I# 最大

       -j#    非相邻顶点的最小公共邻居数; -J# 最大
英文:

When I asked Brendan McKay, he told me this can works.

pickg -~b

Besides, pickg can do many things.

              Constraints:

              Numerical constraints (shown here with following  #)  can  take  a  single  integer
              value,  or  a  range  like #:#, #:, or :#.  Each can also be preceded by '~', which
              negates it.   (For example, -~D2:4 will match any maximum degree which is _not_  2,
              3,  or 4.)  Constraints are applied to all input graphs, and only those which match
              all constraints are counted or selected.

       -n#    number of vertices     -e#  number of edges

       -d#    minimum degree         -D#  maximum degree

       -m#    vertices of min degree -M#  vertices of max degree

       -r     regular                -b   bipartite

       -z#    radius                 -Z#  diameter

       -g#    girth (0=acyclic)      -Y#  total number of cycles

       -T#    number of triangles    -K#  number of maximal independent sets

       -H#    number of induced cycles

       -E     Eulerian (all degrees are even, connectivity not required)

       -a#    group size  -o# orbits  -F# fixed points  -t vertex-transitive

       -c#    connectivity (only implemented for 0,1,2).

       -i#    min common nbrs of adjacent vertices;     -I# maximum

       -j#    min common nbrs of non-adjacent vertices; -J# maximum

huangapple
  • 本文由 发表于 2023年6月22日 20:43:57
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