SELECT * FROM `table_1`
JOIN `table_1_table_2` ON table_1.id=table_1_table_2.table_1_id
JOIN `table_2` ON table_2.id=table_1_table_2.table_2_id
WHERE table_2.id = 1 OR table_2.id = 2

SELECT t1.*
FROM table1 t1
JOIN table2_table1 tt ON tt.table1_id = t1.id
JOIN table2 t2 ON tt.table2_id = t2.id
WHERE t2.id = 'second_table_id1'
  AND t2.id = 'second_table_id2';

不需要连接所有表格。只需使用关系表格来计算每个id1的id2数量，然后如果您想要收集id1名称，可以与tab1连接。
SELECT tab1.id,
       tab1.name
FROM       tab1 
INNER JOIN tab12
        ON tab1.id = tab12.table_1_id
WHERE tab12.table_2_id IN (1,2)
GROUP BY tab1.id,
         tab1.name
HAVING COUNT(DISTINCT tab12.table_2_id) = 2

Others already answered, I just propose a slight different way:
其他人已经回答了，我只是提出一个稍微不同的方法：
Example data:
示例数据：
CREATE TABLE t1(
	id		INT, 		
	name	VARCHAR(30)
);
创建表 t1：
INSERT INTO t1 VALUES
(1, 	'aaa'),
(2, 	'bbb'),
(3, 	'ccc'),
(4, 	'ddd');
将数据插入表 t1：
CREATE TABLE t2(
	id		INT,
	name	VARCHAR(30)
);
创建表 t2：
INSERT INTO t2 VALUES
(1, 	'zzz'),
(2, 	'yyy'),
(3, 	'xxx'),
(4, 	'www');
将数据插入表 t2：
CREATE TABLE t1_2(
	t1_id 		INT,
	t2_id		INT
);
创建表 t1_2：
INSERT INTO t1_2 VALUES
(1, 	1),
(1, 	2),
(3, 	3),
(4, 	4);
将数据插入表 t1_2：
Query:
查询：
SELECT id, name
FROM t1 
INNER JOIN (SELECT t1_id, COUNT(*) AS RC
            FROM t1_2
            GROUP BY t1_id) Tab1_2 ON t1.id=Tab1_2.t1_id
WHERE Tab1_2.RC=2
从表 t1 中选择 id 和 name，与（从 t1_2 表中选择 t1_id，按 t1_id 分组并计算数量作为 RC 的子查询）Tab1_2 进行内连接，其中 t1.id 等于 Tab1_2.t1_id，且 Tab1_2.RC 等于 2。
Output:
输出：
+----+------+
| id | name |
+----+------+
|  1 | aaa  |
+----+------+
结果：
> ---- after your question update 
> ---- 在您的问题更新后
example data
示例数据
...
...
（中间部分省略）
Query
查询
SELECT t1.id,t1.name
FROM t1
INNER JOIN (SELECT  DISTINCT t1_id 
            FROM t1_2  
            WHERE t1_2.t2_id IN (1,2)
            ) t12 ON t1.id=t12.t1_id
从表 t1 中选择 t1.id 和 t1.name，与（从 t1_2 表中选择 DISTINCT t1_id，其中 t1_2.t2_id 在 (1,2) 中）的子查询 t12 进行内连接，其中 t1.id 等于 t12.t1_id。
Output
输出
+----+------+
| id | name |
+----+------+
|  1 | aaa  |
|  3 | ccc  |
+----+------+
结果