MongoDB: Rename field in array with nested document

I struggle to rename a fieldname within a nested document in an array in MongoDB:

[
  {
    "parserErgebnis": [
      {
        "values": {
          "NUTZERKENNUNGAUFTRAGGEBER": {
            "status": "OK",
            "wert": "1000/13138/1082"
          },
          "ANYTHING": "bla",
          "BLUBB": "bla"
        }
      }
    ]
  },
  {
    "parserErgebnis": [
      {
        "values": {
          "NUTZERKENNUNGAUFTRAGGEBER": {
            "status": "OK",
            "wert": "1000/13138/1083"
          }
        }
      }
    ]
  },
  {
    "parserErgebnis": [
      {
        "values": {
          "ORDNUNGSBEGRIFFAUFTRAGGEBER": {
            "status": "OK",
            "wert": "1000/13138/1084"
          }
        }
      }
    ]
  }
]

NUTZERKENNUNGAUFTRAGGEBER must be renamed to ORDNUNGSBEGRIFFAUFTRAGGEBER.

So, the result should look like that:

[
  {
    "parserErgebnis": [
      {
        "values": {
          "ORDNUNGSBEGRIFFAUFTRAGGEBER": {
            "status": "OK",
            "wert": "1000/13138/1082"
          },
          "ANYTHING": "bla",
          "BLUBB": "bla"
        }
      }
    ]
  },
  {
    "parserErgebnis": [
      {
        "values": {
          "ORDNUNGSBEGRIFFAUFTRAGGEBER": {
            "status": "OK",
            "wert": "1000/13138/1083"
          }
        }
      }
    ]
  },
  {
    "parserErgebnis": [
      {
        "values": {
          "ORDNUNGSBEGRIFFAUFTRAGGEBER": {
            "status": "OK",
            "wert": "1000/13138/1084"
          }
        }
      }
    ]
  }
]

I tried this which doesn't work. The problem is that parserErgebnis.values.ORDNUNGSBEGRIFFAUFTRAGGEBER is throwing an error. What works is just ORDNUNGSBEGRIFFAUFTRAGGEBER, but with that values sub-document is gone.

db.collection.update({
  "parserErgebnis.values.NUTZERKENNUNGAUFTRAGGEBER": {
    $exists: true
  }
},
[
  {
    $addFields: {
      parserErgebnis: {
        $map: {
          input: "$parserErgebnis",
          as: "parserErgebnis",
          in: {
            "parserErgebnis.values.ORDNUNGSBEGRIFFAUFTRAGGEBER": "$$parserErgebnis.values.NUTZERKENNUNGAUFTRAGGEBER"
          }
        }
      }
    }
  }
],
{
  multi: true
})

Any ideas? I appreciate your help.
https://mongoplayground.net/p/N6pjj8J_Vme

Try this:

db.collection.update({
"parserErgebnis.values.NUTZERKENNUNGAUFTRAGGEBER": {
$exists: true
}
},
[
{
$addFields: {
parserErgebnis: {
$map: {
input: "$parserErgebnis",
as: "parserErgebnis",
in: {
"values": {
ORDNUNGSBEGRIFFAUFTRAGGEBER: "$$parserErgebnis.values.NUTZERKENNUNGAUFTRAGGEBER"
}
}
}
}
}
}
],
{
multi: true
})

Mongo Playground

Update

A generic solution would be this one:

db.collection.aggregate([
{
$match: {
"parserErgebnis.values.NUTZERKENNUNGAUFTRAGGEBER": { $exists: true }
}
},
{
$set: {
"parserErgebnis.values": {
$map: {
input: "$parserErgebnis.values",
in: { $objectToArray: "$$this" }
}
}
}
},
{
$set: {
parserErgebnis: {
$map: {
input: "$parserErgebnis",
as: "parserErgebnis",
in: {
values: {
$map: {
input: "$$parserErgebnis.values",
as: "value",
in: {
$concatArrays: [
{
$filter: {
input: "$$value",
cond: { $ne: ["$$this.k", "NUTZERKENNUNGAUFTRAGGEBER"] }
}
},
[{
k: "ORDNUNGSBEGRIFFAUFTRAGGEBER",
v: {
$let: {
vars: {
val: {
$filter: {
input: "$$value",
cond: { $eq: ["$$this.k", "NUTZERKENNUNGAUFTRAGGEBER"] }
}
}
},
in: { $first: "$$val.v" }
}
}
}]
]
}
}
}
}
}
}
}
},
{
$set: {
"parserErgebnis": {
$map: {
input: "$parserErgebnis",
as: "parserErgebnis",
in: {
values: {
$first: {
$map: {
input: "$$parserErgebnis.values",
as: "value",
in: { $arrayToObject: "$$value" }
}
}
}
}
}
}
}
}
])